이차방정식 ax² + bx + c = 0 형태
계산 결과
식: x²-5x+6 = 0
- 판별식 D
- 1.0000
- x₁
- 3.00000000
- x₂
- 2.00000000
- 인수분해
- 1(x - 3.0000)(x - 2.0000)
- • 본 결과는 참고용 추정이며, 법령·고시·개인 조건에 따라 실제 값과 다를 수 있습니다.
- • 계약·신고·진단 등 최종 판단에는 공식 자료와 전문가 확인을 권장합니다.
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다항식 인수분해 계산기란?
이차·삼차 다항식을 입력하면 인수분해(factoring) 결과를 자동으로 표시하는 도구입니다. ax²+bx+c 형태의 이차식을 (px+q)(rx+s) 꼴로 분해하거나, 완전제곱식·차이의 곱 등 공식을 적용한 결과를 확인할 수 있습니다.
주요 인수분해 공식
| 유형 | 공식 |
|---|---|
| 합차 공식 | a² − b² = (a+b)(a−b) |
| 완전제곱식 (합) | a² + 2ab + b² = (a+b)² |
| 완전제곱식 (차) | a² − 2ab + b² = (a−b)² |
| 이차식 일반형 | ax²+bx+c = a(x−α)(x−β) (α,β: 근의 공식으로 구함) |
| 합의 세제곱 | a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²) |
| 차의 세제곱 | a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²) |
이차식 인수분해 절차
ax² + bx + c
판별식 D = b² − 4ac
근 α, β = (−b ± √D) / 2a
→ a(x − α)(x − β)
예: 2x² + 5x + 3
D = 25 − 24 = 1 → 근 = (−5 ± 1)/4 → α=−1, β=−3/2
→ (x + 1)(2x + 3)
- 계수 a, b, c를 입력하면 판별식·근·인수분해 결과가 표시됩니다.
- D > 0: 두 실수 근으로 인수분해 가능
- D = 0: 완전제곱식 형태 (α = β)
- D < 0: 실수 범위에서 인수분해 불가(복소수 근)
- 공통인수(GCD)가 있으면 먼저 꺼내면 계산이 쉬워집니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
- Q. 판별식이 음수면 인수분해가 불가한가요?
- A. 실수 계수 범위에서는 불가합니다. 복소수 범위까지 확장하면 (x − α)(x − ᾱ) 형태로 분해할 수 있습니다. 고등학교 수학에서는 실수 범위 인수분해만 다룹니다.
- Q. 삼차 이상 다항식도 인수분해가 되나요?
- A. 네. 삼차식은 먼저 유리근 정리(p/q 후보 대입)로 한 근을 찾은 뒤 조립제법으로 이차식으로 낮춰 인수분해합니다. 4차 이상은 더 복잡해 수치 해법이나 컴퓨터 알고리즘을 사용하는 경우가 많습니다.
- Q. 공통인수를 먼저 묶는 이유는?
- A. 공통인수(GCF)를 먼저 묶으면 남은 다항식의 차수·계수가 낮아져 인수분해가 훨씬 쉬워집니다. 예: 6x² + 12x = 6x(x + 2). 항상 공통인수 확인부터 시작하세요.
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