각 행은 방정식 계수와 우변 상수입니다. 예: [a, b, c] → ax + by = c
1식
x+
y=
2식
x+
y=
해
- x
- -4.000000
- y
- 4.500000
- • 본 결과는 참고용 추정이며, 법령·고시·개인 조건에 따라 실제 값과 다를 수 있습니다.
- • 계약·신고·진단 등 최종 판단에는 공식 자료와 전문가 확인을 권장합니다.
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가우스 합산(등차수열 합) 계산기란?
1부터 n까지 또는 등차수열의 합을 가우스 공식으로 빠르게 계산하는 도구입니다. 중학교 수학의 등차수열 합 공식을 직접 확인하고 검산하는 데 활용하세요.
1~n 합 = n(n+1) ÷ 2
등차수열 합 = n × (첫째항 + 끝항) ÷ 2
- 예: 1+2+3+...+100 = 100 × 101 ÷ 2 = 5,050
- 항의 개수 n = (끝항 − 첫째항) ÷ 공차 + 1
- 등차수열: 일정한 값(공차)을 더해 나가는 수열
자주 묻는 질문 (FAQ)
- Q. 가우스가 이 공식을 어떻게 발견했나요?
- A. 가우스는 10살 때 선생님이 낸 1~100 합산 문제를 '(1+100)×50=5,050'으로 순식간에 풀었다는 일화로 유명합니다. 양 끝 수를 짝지으면 모두 101이고, 쌍이 50개이므로 101×50=5,050이라는 통찰입니다.
- Q. 합이 짝수가 아닌 경우도 있나요?
- A. n이 홀수이면 n(n+1)÷2의 결과는 항상 정수입니다. n × (n+1)에서 둘 중 하나는 반드시 짝수이기 때문입니다. 예: n=5 → 5×6÷2=15 (정수).
- Q. 등비수열 합도 비슷한 공식이 있나요?
- A. 등비수열 합 Sn = a(rⁿ−1)/(r−1) (r≠1)으로 구합니다. r=1이면 Sn=na입니다. 등차수열은 공차가 일정하고, 등비수열은 공비(비율)가 일정한 수열입니다.
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