최대공약수(GCD)
GCD(a,b) = 6
유클리드 호제법 단계 — gcd(48, 18)
- 48 = 2×18 + 12
- 18 = 1×12 + 6
- 12 = 2×6 + 0 → gcd=6
- • 본 결과는 참고용 추정이며, 법령·고시·개인 조건에 따라 실제 값과 다를 수 있습니다.
- • 계약·신고·진단 등 최종 판단에는 공식 자료와 전문가 확인을 권장합니다.
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최대공약수(GCD) 계산기란?
두 개 이상의 자연수 중 공통 약수 중 가장 큰 수(최대공약수)를 계산하는 도구입니다. 분수 약분, 비율 단순화, LCM 계산의 기초가 됩니다.
유클리드 호제법: GCD(a, b) = GCD(b, a mod b)
a mod b = 0이 되면 b가 GCD
- 예: GCD(48, 18): 48÷18=2 나머지 12 → GCD(18,12) → 18÷12=1 나머지 6 → GCD(12,6)=6
- 세 수 이상의 GCD: GCD(a,b,c) = GCD(GCD(a,b), c)
자주 묻는 질문 (FAQ)
- Q. 서로소란 무엇인가요?
- A. 두 수의 GCD가 1인 경우를 서로소라고 합니다. 예: 4와 9는 GCD=1이므로 서로소입니다. 서로소인 두 수의 LCM = 두 수의 곱이 됩니다.
- Q. GCD와 LCM의 관계는?
- A. GCD(a, b) × LCM(a, b) = a × b 가 항상 성립합니다. 이 관계를 이용하면 GCD를 먼저 구해 LCM을 역산하는 것이 효율적입니다.
- Q. 유클리드 호제법은 왜 효율적인가요?
- A. 직접 약수를 나열하는 방법은 수가 클수록 오래 걸리지만, 유클리드 호제법은 나머지 연산을 반복해 빠르게 수렴합니다. 시간 복잡도가 O(log min(a,b))로 매우 빠릅니다.
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