피보나치 수열
F(10) = 55
황금비 근사: F(n)/F(n-1) ≈ 1.61764706
F(0) ~ F(10) 전체 수열
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55
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피보나치 수열 계산기란?
피보나치 수열의 n번째 항을 계산하거나 수열 목록을 생성하는 도구입니다. 자연·예술·금융 차트 분석 등 다양한 분야에서 등장하는 수열입니다.
F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(0)=0, F(1)=1
- 처음 10항: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34
- 황금비(φ ≈ 1.618): 연속한 두 항의 비가 황금비에 수렴합니다.
- 주식·기술 분석에서 피보나치 되돌림(38.2%, 61.8% 등)으로 활용됩니다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
- Q. 피보나치 수열이 자연에서 나타나는 예는?
- A. 해바라기 씨앗 배열(21-34나선), 솔방울 나선(8-13), 조개 나선, 꽃잎 수(3, 5, 8, 13...)가 피보나치 수에 해당합니다. 이는 성장 효율을 극대화하는 자연의 패킹 전략과 관련됩니다.
- Q. 큰 항을 빠르게 계산하려면?
- A. 비네의 공식 F(n) = [φⁿ − ψⁿ]÷√5 (φ=(1+√5)/2, ψ=(1-√5)/2)으로 직접 계산할 수 있습니다. 행렬 곱셈을 이용한 빠른 지수 알고리즘도 O(log n)으로 효율적입니다.
- Q. 황금비와 피보나치 수열은 어떤 관계인가요?
- A. 연속한 피보나치 수의 비(F(n+1)/F(n))는 n이 커질수록 황금비 φ ≈ 1.6180339...에 수렴합니다. 황금비는 건축·예술·디자인에서 심미적으로 아름다운 비율로 여겨집니다.
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