계산 결과
n! = 720
- • 본 결과는 참고용 추정이며, 법령·고시·개인 조건에 따라 실제 값과 다를 수 있습니다.
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팩토리얼 계산기란?
자연수 n의 팩토리얼(n!)을 계산하는 도구입니다. 순열·조합·확률·테일러 급수 등 수학의 여러 분야에서 기본이 되는 연산입니다.
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1
0! = 1 (정의)
- 예: 5! = 5×4×3×2×1 = 120
- 12! = 479,001,600 (10자리)
- 20! = 약 2.43 × 10¹⁸ (매우 빠르게 커짐)
- 컴퓨터 프로그래밍에서 재귀 함수의 대표적인 예
자주 묻는 질문 (FAQ)
- Q. 0! = 1인 이유는?
- A. 빈 집합의 배열 수가 1(배열 방법이 1가지)이라는 개념에서 정의됩니다. C(n,0)=1 등 수식을 일관되게 만들기 위해 필요합니다. n! = n × (n−1)! 점화식에서도 1! = 1×0! = 1×1 = 1이 자연스럽게 성립합니다.
- Q. 음수의 팩토리얼은 정의되나요?
- A. 음의 정수에 대해 팩토리얼은 정의되지 않습니다. 복소수로 확장하는 감마 함수 Γ(n) = (n−1)!를 사용하면 양의 실수·복소수에 대해 팩토리얼을 일반화할 수 있습니다.
- Q. 팩토리얼이 폭발적으로 커지는 이유는?
- A. n!은 지수 함수보다도 빠르게 증가합니다. 스털링 근사에 따르면 n! ≈ √(2πn) × (n/e)ⁿ으로 추정할 수 있습니다. 20! ≈ 2.4×10¹⁸으로, 컴퓨터 64비트 정수의 최대값을 초과합니다.
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